Energía interna

Publicado el 1 de febrero por Richard  ‐ 1 min. de lectura

Vamos a definir la función de estado llamada energía interna la cual va a depender de la temperatura y el volumen(para un sistema cerrado):

$$ \begin{align} U=U(T,V) \end{align} $$

Para un sistema abierto la energía interna dependerá también de $N$ la cual significa el número de componentes del sistema:

$$ \begin{align} U=U(T,V,N) \end{align} $$

Calculamos la evolución energetica del sistema hallando la diferencial de $U$:

$$ \begin{align} dU &=\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V dT + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T dV \\ dU &=\alpha(T)dT+\beta(V)dV \end{align} $$

Observación:

$$ \begin{align} \boxed{\int dU=\int_{T_0}^T \alpha(T)dT+\int_{V_0}^V \beta(V)dV} \end{align} $$

Trabajo calorífico elemental#

Tenemos que el trabajo calorifico puede ser expresado como:

$$ \begin{align} \delta W&=\sum_{i=1}^{\ell} A_i d a_i \ \delta W&=A_1 da_1+\cdots + A_{\ell} da_{\ell} \end{align} $$

donde:

• $a_i$ es la i-ésima coordenada generalizada.
• $A_u$ es la i-ésima fuerza generalizada.
• $\ell$ son los grados de libertad

Otra forma de expresarlo es:

$$ \begin{align} \delta W=\mathbf{F} \cdot d \mathbf{r}=pdV \end{align} $$

Expresado en su forma integral:

$$ \begin{align} W=\int \delta W=\int_{V_0}^{V}p dV \end{align} $$